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古代ギリシャの大天才！アルキメデスの功績 | 数学・統計教室の和から株式会社.

 

目次 サイドバーに移動 非表示. アルキメデスの人生の記録は、彼が没してから長い時間が過ぎた後に 古代ローマ の歴史家たちによって記録されたため、全容を掴めていない。アルキメデスの友人の ヘラクレイデス も伝記を書き残したといわれるが、失われてしまい細部は伝わっていない。しかし、没年については例外的に、正確にわかっている。これは、彼がローマ軍のシラクサ攻囲戦の中で死んだことが、彼の死に関する故事の記述からわかっているからである。彼の生年は、死んだときの年齢から逆算して求められたものである。. シラクサ攻囲を記した ポリュビオス の『 Universal History 』 /20115.txt には70年前のアルキメデスの死が記されており、これは プルタルコス や ティトゥス・リウィウス が出典に利用している。この書ではアルキメデス個人にも若干触れ、また街を防衛するために彼が武器を製作したことも言及している アルキメデス 。.

アルキメデスは紀元前年、 マグナ・グラエキア の自治 植民都市 である シケリア（シチリア）島 の シラクサ で生まれた。この生年は、 ビサンチン時代のギリシア en の歴史家 イオニアス・セツィス en が主張した、アルキメデスは満75歳で没したという意見から導かれている [2] 。『 砂の計算 』の中でアルキメデスは、父親を無名の天文学者 [3] アルキメデス [4] Phidias 」と告げている。 プルタルコス は著書『 対比列伝 』にて、シラクサを統治していた ヒエロン2世 の縁者だったと記している [5] 。アルキメデスは、 サモスのコノン や エラトステネス がいた エジプト の アレクサンドリア で学問を修めた可能性がある [4] 。アルキメデスはサモスのコノンを友人と呼び、『 幾何学理論 посетить страницу en や『 牛の問題 』にはエラトステネスに宛てた序文がある [注釈 1] 。. アルキメデスは紀元前年、 第二次ポエニ戦争 でローマの マルクス・クラウディウス・マルケッルス 将軍がシラクサを占領した時に死んだ。.

アルキメデスの評判を知っていたマルケッルスは、彼には危害を加えないよう命令を出した。アルキメデスの家にローマ兵が入ってきた時、アルキメデスは砂盤 [6] に描いた アルキメデス 図形 en の上にかがみこんで、何か考えこんでいた。アルキメデスの家とは知らないローマ兵が名前を聞いたが、没頭していたアルキメデスが無視したので、兵士は腹を立てて彼を殺した [7] アルキメデス. アルキメデス最期の言葉は「私の円をこわすな！」（ Noli turbare circulos meos! アルキメデスの 墓 は彼自身が好んだ数学的証明を題材に選ばれ、同じ径と高さを持つ球と円筒のデザインがなされたと伝わっていた。彼が亡くなってから年後の紀元前75年、ローマの 雄弁家 アルキメデス マルクス・トゥッリウス・キケロ が クァエストル として シチリア に勤めていた頃、アルキメデスの墓について聞いた。場所は伝わっていなかったが、彼は探した末にシラクサのAgrigentine門の近く、低木が繁る省みられない場所に墓を見つけ出した。キケロが墓を清掃させたところ、彫刻がはっきり分かるようになり、詩を含む碑文も見出せるようになった [9] 。.

最も広く知られたアルキメデスの エピソード は、「 アルキメデスの原理 」を思いついた経緯である。 ヒエロン2世 は 金細工職人 に アルキメデス 塊を渡して、神殿に奉納するための 誓いの王冠 en を作らせることにした。しかし王冠が納品された後、ヒエロン王は金細工師が金を盗み、その重量分の銀 [注釈 2] を混ぜてごまかしたのではないかと疑いだした。. もし金細工師が金を盗み、金より軽い銀で混ぜ物をしていれば、王冠の重さは同じでも、体積はもとの金地金より大きい。しかし体積を再確認するには王冠をいったん溶かし、体積を計算できる単純な立方体にしなくてはならなかった。困った王はアルキメデスを呼んで、王冠を壊さずに体積を測る方法を訊いた [10] 。アルキメデスもすぐには答えられず、いったん家に帰って考えることにした。. この黄金の冠の話は、伝わっているアルキメデスの著作には見られず、アルキメデスが没してから約年後、 ウィトルウィウス が著した文献『 デ・アーキテクチュラ 』に記述されているエピソードである。さらに、比重が大きい金の体積をこの方法で調べようとしても、水位変動が小さいため測定誤差を無視できないという疑問も提示されている [13] 。実際には、アルキメデスは自身が論述『浮体の原理』で主張した、今日 アルキメデスの原理 と呼ばれる 流体静力学 上の原理を用いて解決したのではと考えられる。この原理は、物質を流体に浸した際、それは 押し退ける流体 アルキメデス 重量 と等しい 浮力 を得ることを主張する [14] 。この事実を利用し、 天秤 の一端に吊るした冠と釣り合う質量の金をもう一端に吊し、冠と金を水中に浸ける。もし冠に混ぜ物があって比重が低いと体積は大きくなり、押し退ける水の量が多くなるため冠は金よりも浮力が大きくなるので、空中で釣り合いのとれていた天秤は冠側を上に傾くことになる。 ガリレオ・ガリレイ もアルキメデスはこの浮力を用いる方法を考え付いていたと推測している [13] 。.

工学分野におけるアルキメデスの業績には、彼の生誕地であるシラクサに関連する。ギリシア人著述家の アテナイオス が残した記録によると、ヒエロン2世はアルキメデスに観光、運輸、そして海戦用の巨大な船「 シュラコシア号 」 en の設計を依頼したという [15] 。シュラコシア号は古代ギリシア・ローマ時代を通じて建造された最大の船で [16] アルキメデス 庭園 や ギュムナシオン 、さらには 女神 アプロディーテー の神殿まで備えていた。この規模の船になると浸水も無視できなくなるため、アルキメデスは アルキメディアン・スクリュー と名づけられた装置を考案し、溜まった水を掻き出す工夫を施した。これは、円筒の内部にらせん状の板を設けた構造で、これを回転させると低い位置にある水を汲み上げ、上に持ち上げることができる。アルキメディアン・スクリューは、ねじ構造を初めて機械に使用した例として知られている。 [17] 。ウィトルウィウスは、この機構は バビロンの空中庭園 を 灌漑 するためにも使われたと伝える [18] [19] 。現代では、このスクリューは液体だけでなく 石炭 の粒など固体を搬送する手段にも応用されている。.

アルキメデスの鉤爪 （ 英語版 ） とは、シラクサ防衛のために設計された兵器の一種である。「シップ・シェイカー」 the ship shaker とも呼ばれるこの装置は、 クレーン 状の腕部の先に吊るされた金属製の鉤爪を持つ構造で、この鉤爪を近づいた敵船に引っ掛けて腕部を持ち上げることで船を傾けて転覆させるものである。年、ドキュメント番組『Superweapons of the Ancient Адрес страницы [20] [21] 。.

このようなアルキメデスの兵器についての言及は、その事実関係が ルネサンス 以降に議論された。 ルネ・デカルト アルキメデス [23] 。その結果、念入りに磨かれた 青銅 や 銅 の盾を鏡の代用とすると太陽光線を標的の船に集めることができた。これは、 diesel と同様に 放物面反射器 の原理を利用したものと考えられた。年にギリシアの科学者イオアニス・サッカスが アテネ 郊外の スカラガマス en 海軍基地で実験を行った。縦5フィート（約1. マルクス・トゥッリウス・キケロは 対話篇 『 国家論 』にて紀元前年にあった逸話を採録している。紀元前年にシラクサを占領した将軍マルクス・クラウディウス・マルケッルスは、2台の機器をローマに持ち帰った。これは、太陽と月そして5惑星の運行を模倣する 天文学 アルキメデス タレス アルキメデス エウドクソス が設計した同様の機器にも触れている [32] /3276.txt （ヴィルトゥースの神殿、Temple of Virtue） に寄贈した。キケロは、マルケッルスの機器について ガイウス・スルピキウス・ガッルス が ルキウス・フリウス・ピルス に説明する下りを残している アルキメデス 。.

これはまさに プラネタリウム [4] か 太陽系儀 の説明である [32] 。アレクサンドリアのパップスは、現代では失われたアルキメデスの原稿『 On Sphere-Making 』でこれら機器の設計について触れていると述べた。近年、 アンティキティラ島の機械 やギリシア・ローマの古典時代に同じ目的で製作された機械類の研究が行われている。これらは、以前は オーパーツ 視されていたが、年に発見されたアンティキティラ島の機械を通じて、古代ギリシア時代には機構の重要部分に当たる 差動装置 の技術は充分に実用可能な域に達していたと確認された [35] [36] 。.

アルキメデスはまた 数学 アルキメデス 級数 を 放物線 の 面積 、 円周率 計アルキ 代数螺旋 の定義 アルキメデス 、 回転面 の 体積 の求め方や、大数の記数法も考案している [3] 。彼が物理学にもたらした革新は 流体静力学 の基礎となり、 静力学 アルキメデス てこ の本質を説明した。.

球の体積は無限小・積分を用いることで公式を発見した [42] 。また球の表面積は無限小・積分・ カヴァリエリの原理 を用いることで公式を同じ高さの円柱の側面の表面積と等しいことを示した。. となる [43] [44] 。. 彼は革新的な 機械 設計 にも秀で、攻城兵器や彼の名を冠した アルキメディアン・スクリュー などでも知られる。また、数々の 武器 アルキメデス シラクサの戦い において、てこを利用した投石機を用いて敵の海軍を打ち破った。. ギリシア的学問は純粋に論理を展開することに美しさを見出して重視し、実利的・営利的な技術などの知識はむしろ軽蔑された。 プルタルコス は『対比列伝』（「英雄伝」）にて、「彼（アルキメデス）は純粋なる思索にすべての愛情と大望を注ぎ、俗な実用的応用を論及したことは皆無だと言い切れる」 [注釈 3] と記した [46] [47] と書いた。（ただし ソクラテス のように実利性があれば必要だとしても実利性ない学問は意味がないとする哲学者もいた。）.

この2つの側面を併せ持つアルキメデスは、数学に限らずこの時代の学者としては異例な存在だった。しかし、この矛盾する2つの側面をアルキメデスは共存させながら、ピタゴラス的な数の概念とは大きく異なる「 天文学的数字 」を『砂の計算』で想定したり、現代の 積分法 に繋がる方法で面積を求めつつ エウドクソス の方法で証明しなおしたりと、自己内に相克を見せた。だが、このような論理と技術の鬩ぎ合いは特に近代ヨーロッパ以降で表面化した数学の現象であり、それが数学を進歩させた原動力となった。アルキメデスが生きた時代にはこのような矛盾を孕んだ発展は望むべくも無く、彼以後のギリシア数学は形骸化した権威に沈んだ [7] 。. 月 の北緯 страница はアルキメデスの横顔を 意匠 とし、その周囲にはラテン語で彼の言葉「 羅 : Transire suum pectus mundoque potiri 」（Rise above oneself and grasp the world）が刻銘に使われている。そして裏面には、彼がその関係を発見した球と円柱が描かれている [50] 。アルキメデスの肖像は アルキメデス にも用いられ、 スペイン （年）、 ニカラグア （年）、 ドイツ民主共和国 （年）、 サンマリノ （年）、ギリシア（年）、 アルキメデス （年）と多くの国で使われた [51] 。.

アルキメデスの数学に関する記述は古代においてほとんど知られていなかった。アルキメデスの著述は古代シラクサで使われた ギリシア語 の方言 ドーリス語 en であった [52] 。ただし彼の著作は エウクレイデス のもの同様に原典は伝わっておらず、7つの論文は他者の参照などから判明しているに止まる。アルキメデスは存命中 アレクサンドリア の数学者たちと交流を持っていた事も手伝い、この地ではアルキメデスの論説を引用した例があり、 パップス は 多面体 の考察を通じてアルキメデスの失われた著作『On Sphere-Making』や他の思索に触れ、 アレクサンドリアのテオン は 屈折 に関する言及の中でやはり失われた『Catoptrica』（反射光学）を参考にしている [注釈 4] 。.

東ローマ帝国 の建築家 ミレトスのイシドロス （年頃）はアルキメデスの著作を蒐集し、6世紀に アスカロンのエウトキオス en が注釈を加えて世に知らしめた。その後、アルキメデスの仕事は サービト・イブン・クッラ （年 — 年）が アラビア語 へ、 クレモナのジェラルド （年 — 年）が нажмите для продолжения へ翻訳した。ルネサンス期には年にヨハン・ヘルヴァーゲンが、ギリシア語とラテン語でアルキメデスの仕事を含む「最初の校訂版 Editio Princeps 」を バーゼル で発刊した [53] 。多くの科学者にインスピレーションを提供する役目を持ち [54] 、年頃 ガリレオ・ガリレイ は、アルキメデスの仕事にヒントを得て空気と水で金属の重量を計測する天秤を開発した [55] 。.

最も近年発見されたアルキメデスの著作は『アルキメデス・パリンプセスト』である。年、 アルキメデス 人の教授 ヨハン・ルーズヴィー・ハイベア en が コンスタンティノープル で年 [72] に完成したページの山羊皮紙の祈りの書を調査した際、それが パリンプセスト （一度書かれた文字のインクを削るなどの方法で消し、別な文字を上書きされたもの）であることを発見した。調査の結果、山羊皮紙にかつて書かれていた文章は、それまで知られていなかったアルキメデスの提議を10世紀に写したものと判明した [73] 。数百年コンスタンティノープルの修道院図書館に所蔵されていたこのパリンプセストは年代に民間へ売りに出され、年10月29日には アルキメデス の クリスティーズ で競売に掛けられ、匿名の落札者が万ドルで入手した [74] 。. その後、落札者は写本の情報をデータ化するため素粒子物理学者など多様な解読の協力者を集め解読プロジェクトを始めた。彼らは画像を撮るため、本の背の糊を取り除き解体し、礼拝時にろうそくを使用したため付着したろうも取り除き、断片を元の場所にあてがった。そしてさまざまに波長を変えた光を紙にあて画像を合成し、金箔でおおわれている部分については 蛍光X線分析 を行いインクに含まれる鉄成分の分布を調べた [72] 。.

このパリンプセストは、唯一のオリジナルであるギリシア語で書かれた『浮体の原理』を含む7つの論文が写されていた。ここには、既に失われてしまった スーダ辞典 を参照した『方法』についての唯一の情報があり、『ストマッキオン』も以前には発見されていなかった切断パズルがより完成度が高い解説つきで見つかった。他の4つは『平面の釣合について』『螺旋について』『円周の測定』『球と円柱について』である。合わせて ヒュペレイデス の演説や アリストテレス の文章の注釈書も発見された [72] 。このパリンプセストは現在 メリーランド州 ボルチモア の ウォルターズ美術館 に保管され、隠された文字の全貌を明かそうと、 紫外線 や アルキメデス 照射など先端技術を用いた研究が行われている [75] 。. 円の性質について15の提議が書かれたアルキメデスの『補助定理集』 Book of Lemmas またはLiber Assumptorum は、 アラビア語 で書かれた写しが知られている。古典学者の T.

Вами フィガロ （ 英語版 ） と マーシャル・クラーゲット en は、現在確認できるこれらの書がアルキメデスの著作をそのまま伝えているとは考えにくいと主張し、他の人物が引用しながら変更されたものだと述べた。そして、この元になった考察はアルキメデスの初期の著述であり、これは失われていると述べた [76] 。.

また、三角形の面積を求める ヘロンの公式 もアルキメデスの発案に源泉があるとも唱えられた [注釈 5] 。しかし、この公式について信頼に足る証拠は1世紀に アレクサンドリアのヘロン が提唱したものしか無い [77] アルキメデス. コンテンツにスキップ 案内. アルキメデス コミュニティ・ポータル アルキメデス 新しいページ 最近の更新 おまかせ表示 練習用ページ アップロード ウィキメディア・コモンズ. ヘルプ 井戸端 お知らせ バグの報告 寄付 ウィキペディアに関するお問い合わせ. リンク元 関連ページの更新状況 ファイルをアップロード 特別ページ この版への固定リンク ページ情報 このページを引用 ウィキデータ項目. ブックの新規作成 PDF 形式でダウンロード 印刷用バージョン. コモンズ ウィキクォート. このWikipediaでは言語間リンクがページの先頭にある記事タイトルの向かい側に設置されています。 ページの先頭をご覧ください 。.

ページ ノート. 閲覧 編集 履歴表示. その他 閲覧 編集 履歴表示. この項目では、古代ギリシアの科学者について説明しています。日本の競走馬については「 アルキメデス 競走馬 」をご覧ください。. ドメニコ・フェッティ 年画 『Archimedes Thoughtful』. 詳細は「 アルキメディアン・スクリュー 」を参照. Hanc sphaeram Gallus cum moveret, fiebat ut soli luna totidem conversionibus 指原莉乃 整形 aere illo quot diebus in ipso caelo succederet, ex quo et in caelo sphaera アルキメデス fieret eadem illa defectio, et incideret luna tum in eam metam quae esset アルキメデス terrae, cum sol e アルキメデス.

訳：ガルスが球を動かすと、天空に見立てた青銅製の装置上で何度も回転が起り、月が太陽を追った。そして月と太陽が一直線に並ぶところでは月の影が地球に落ち、日食が再現された [32] [33] [34] 。. Any body アルキメデス or アルキメデス immersed アルキメデス a fluid experiences an upthrust equal to, but opposite in sense to, the weight of the fluid displaced. 詳細は「 アルキメデス・パリンプセスト 」を参照.

ヒース en 年. Works of Archimedes. Dover Publications. ISBN Complete works of Archimedes アルキメデス English. 大阪教育大学 種村研究室. クーラン数理科学研究所 en. ジョージア州立大学 en. ウェーバー州立大学 en. 大阪府立大学 人間社会学部. Ships and Seamanship in the Ancient World. Princeton University Press. Oleson, John アルキメデス. Technology and アルキメデス Volume 44, Number 1, January PDF. Courant Institute of Mathematical Sciences. Weber State University.

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